ここで本来のテーマ・公僕と臣・官の関係に戻ります。
現憲法では国家公務員は国民全体の公僕であって天皇の臣や官ではなくなったように思ってきたのですが、憲法に大臣や官名を残した以上、「大臣や官名のある公務員に限っては、戦後も天皇の臣であり官僚は臣下である大臣の任命する官である」と言うDNAを残した印象になります。
国民主権や法の下の平等原理と天皇の存在は一見矛盾するものの、憲法が天皇制度を残した以上は、その限度で憲法違反にならないというのと同じ解釈をすべきでしょうか？
ちなみに大臣とは大和朝廷始まって以来いつの頃からか不明なほど古くから、「おおまえつぎみ」だったかの万葉カナで表記される地位でこれに「大臣」という漢字を当てるようになっていたようで由来がはっきりしないほど古くからの地位です。
神話段階ですが、武内宿禰が初代の大臣でその後ウイキペデイアヤマト王権の大臣によると以下の通りです。

武内宿禰の後裔を称する葛城氏（かつらぎし）、平群氏（へぐりし）、巨勢氏（こせし）、蘇我氏（そがし）などの有力氏族出身者が大臣となった。

と言われます。
（神話）以来、天皇の代変わりごとに天皇によって親任される臣下トップの地位であり続け、代々（よよ）を経て蘇我馬子など蘇我氏の特別な地位に連動して行ったようです。
６００年頃に冠位１２階を定めた時も蘇我氏は冠位１２階の埒外・・誰を冠位（のちの官位？）１２階の冠位に就けるかの人事権は大臣である蘇我氏と皇族トップの聖徳太子の連名で行なっていたと言われ、皇族と大臣蘇我氏とは、冠位１２階に優越する地位だったと言われています。
大臣は天皇の臣に官位を授ける実質的権限者だったようです。
冠位１２階に関するウイキペデイアの解説によれば、以下の通りです。

冠位を与える形式的な授与者は天皇である[11]。誰に冠位を授けるかを決める人事権者は、制定時には厩戸皇子と蘇我馬子の二人であったと考えられている。
学説としては、かつて冠位十二階はもっぱら摂政・皇太子の聖徳太子（厩戸皇子）の業績であるとみなされていたが[12]、後には大臣である蘇我馬子の関与が大きく認められるようになった。学者により厩戸皇子の主導権をどの程度認めるかに違いがあるが、両者の共同とする学者が多い[13]。
馬子とその子で大臣を継いだ蝦夷、さらにその子の入鹿の冠位は伝えられない。
馬子・蝦夷・入鹿は冠位を与える側であって、与えられる側ではなかった。厩戸皇子等の皇族も同じ意味で冠位の対象ではなかった[15]。

ということで、蘇我氏・聖徳太子（実存したとすれば）の時代には、大臣は官吏の任免や格付け等の権限を持つものだったようです。
蘇我氏が専横だったから乙巳の変が起きたかのように習いますが、いつの時代でも・・その後もいわゆる除目は天皇が一人考えて実施したのではなく、太政大臣等の時の実力者の専権事項だったでしょう。
それが今につながりますが、明治憲法以降は平安時代と違い大臣が増えて内閣の仕事が増えたので太政大臣が全て決めるのではなく、国家公務員の採用・任免権者は原則（人事院、会計検査院等の例外がありますが）として各省大臣となり所管事務職限定の任命権となっています。
いずれにせよ人事権は大臣にある点は、蘇我氏や藤原氏が大臣として事実上百官（といっても当時の規模は知れていましたので）の官位を定めていたのと同じです。

国家公務員法（昭和二十二年法律第百二十号）
（任命権者）
第五十五条　任命権は、法律に別段の定めのある場合を除いては、内閣、各大臣（内閣総理大臣及び各省大臣をいう。以下同じ。）、会計検査院長及び人事院総裁並びに宮内庁長官及び各外局の長に属するものとする。これらの機関の長の有する任命権は、その部内の機関に属する官職に限られ、内閣の有する任命権は、その直属する機関（内閣府を除く。）に属する官職に限られる。ただし、外局の長（国家行政組織法第七条第五項に規定する実施庁以外の庁にあつては、外局の幹部職）に対する任命権は、各大臣に属する。

上記の通り、大臣は冠位１２階以前の大昔から現在に至るまで官吏の任命権者です。
法制度は政治権力闘争と妥協の結果であることは、国会運営を見ればわかる通りですし、現憲法制定過程も、大戦後の余韻下でのGHQと日本側との政治力学で決まったものですから、あちこちに妥協の産物・矛盾が残っていてもおかしくないでしょう。
国民主権は認めるが、民意によって選ばれる政治家トップは天皇の「大臣」であり、その大臣が官吏任免権を持つという形式的な組織関係だけは残したいという政治交渉が成立したのでしょう。
国民主権国家になっても、それと国民意識は違う・・天皇直属の官僚は天皇の臣であるという意識／誇りを残す狙いがあったのでしょうか。
日本国憲法では、総理は国会での使命に基づくものの、総理と最高裁長官だけは天皇の直接任命制としているのは、明治維新直後の二官八省制度・・神祇官と太政官の二官だけ天皇の直接任命・親任制度と外観が似ています。
太政官は今の総理大臣に該当し、神祇官は、神の裁き＝最高裁長官に擬することがこじつけて的・・法律論でなく妄想的推論が可能です。
裁判所はイギリスではキングズベンチと言い、裁判結果は王権・世俗権威の発現ですからその権力を認めない人にとっては弾圧でしかないのですが、日本では「神のみぞ知る」という謙虚な気持ちが今もあり、裁判で決まれば双方不満でも裁判で決まった以上は仕方ないと受け入れる精神土壌です。
福田赳夫元総理が自民党総裁選に敗れた時に「神の声にも変な声がある」という迷言を吐きながらも「神の声」に従ったことがあります。